Оценка остаточного члена

Оценка остаточного члена на сайте www.sch261.ru



1. Оценка остаточного члена для произвольной функции. Оценим для произвольной функции остаточный член в формуле Маклорена (6.54), взятый в форме Лагранжа (6.55).

Неотъемлемой частью использования формулы Тейлора является оценка ее остаточного члена.

Следовательно, искомая формула принимает вид . (9). Оценка остаточного члена в формуле Тейлора.

Именно для успешного применения формулы Тейлора в приближённых вычислениях и нужна оценка остаточного члена. Такая оценка даётся следующей теоремой.

Оценка - остаточный член. Cтраница 1. Оценка остаточного члена равномерна во всякой замкнутой области, не пересекающейся с полуосью х О. [1].

Тем самым оценка остаточного члена является оценкой точности рассматриваемой аппроксимации.

Оценки остатка[править | править код]. На практике часто бывает полезно численно оценить величину остаточного члена приближения Тейлора.

Важна форма записи остаточного члена: . — определяет погрешность формулы. Решение. Оценкой определим, в какой точке удобнее раскладывать исходную функцию (найдём...

Остаток в формуле Тейлора и его оценка. Разность между функцией и её многочленом Тейлора называется -м остатком, или -м остаточным членом; обозначим этот остаток через

В формуле остаточного члена (4.19) у многочлена Пn+1(х)старший коэффициент равен 1. Для минимизации погрешности интерполяционной формулы для функции f(x) на отрезке [а, b]нужно...

Итак, мы получаем следующую универсальную оценку остаточного члена для функции, совокупность всех произвольных которой ограничена числом М в окрестности точки х = 0

Оценка остаточного члена: . Величина на отрезке [-1,1] будет минимальна, если окажется многочленом . совпадает с этим многочленом...

Оценка остаточного члена: . Величина на отрезке [-1,1] будет минимальна, если окажется многочленом . совпадает с этим многочленом...

Остаточный член : . Оценка остаточного члена зависит от дифференцируемых свойств функции . Пусть .

Значение остаточного члена L достигает максимума в конце интервала (при t=tj): поэтому шаг дискретизации должен удовлетворять условию.
Кадры из видео : Оценка снизу для остаточного члена имеет вид